高精度减法

高精度减法与加法类似，模拟手算竖式减法的过程，核心是借位（borrow）的处理。以及小减大的处理。

基本原理

计算 A - B（假设 A ≥ B，避免出现负数）：

1. 从最低位（数组下标0）开始，逐位相减。
2. 如果当前位 A[i] - borrow - B[i] 小于 0，就需要向高位借 1，当前位加 10，并标记借位 borrow = 1；否则借位为 0。
3. 继续下一位，直到所有位处理完。
4. 最后去除结果数组前端多余的零（前导零）。

判断 A ≥ B

• 先比较长度：位数多的数更大。
• 长度相同，从最高位（数组尾部）往低位比较，遇到第一个不相等的位，谁的数字大谁就大。
• 全部相等则两数相等。

vector比较数据大小

// 比较两个小端序大数：返回 true 当且仅当 a >= b
bool greaterOrEqual(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
    if (a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
        if (a[i] != b[i]) return a[i] > b[i];
    }
    return true; // 相等
}

string比较数据大小(注意前导零)

// 比较两个字符串大数：返回 true 当且仅当 a >= b
bool greaterOrEqual(const string& a, const string& b) {
    if (a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();
    return a > b;
}

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

// 字符串 → 小端序 vector
vector<int> strToVec(const string& s) {
    vector<int> v;
    for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i)
        v.push_back(s[i] - '0');
    return v;
}

// 比较两个小端序大数：返回 true 当且仅当 a >= b
bool greaterOrEqual(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
    if (a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
        if (a[i] != b[i]) return a[i] > b[i];
    }
    return true; // 相等
}

// 高精度减法，要求 a >= b
vector<int> sub(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
    vector<int> c;
    int borrow = 0;  // 借位，值为 0 或 1
    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
        int diff = a[i] - borrow;
        if (i < b.size()) diff -= b[i];
        if (diff < 0) {
            diff += 10;
            borrow = 1;
        } else {
            borrow = 0;
        }
        c.push_back(diff);
    }
    // 去除前导零（保留至少一位）
    while (c.size() > 1 && c.back() == 0) {
        c.pop_back();
    }
    return c;
}

// 输出小端序大数
void printVec(const vector<int>& v) {
    for (int i = v.size() - 1; i >= 0; --i)
        cout << v[i];
    cout << endl;
}

int main() {
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    vector<int> a = strToVec(s1);
    vector<int> b = strToVec(s2);

    if (greaterOrEqual(a, b)) {
        vector<int> result = sub(a, b);
        printVec(result);
    } else {
        cout << "-";
        vector<int> result = sub(b, a);
        printVec(result);
    }
    return 0;
}