FANGT

启蒙阶段常用算法技巧

作者：

fangys

常用判断条件

基本比较

// 等于（注意与赋值=的区别）
if (a == b)  // 等于
if (a != b)  // 不等于
if (a > b)   // 大于
if (a >= b)  // 大于等于
if (a < b)   // 小于
if (a <= b)  // 小于等于

范围判断

// 判断在区间内
if (x >= 0 && x <= 100)     // [0, 100]闭区间
if (x > 0 && x < 100)       // (0, 100)开区间
if (score >= 60 && score < 90)  // [60, 90)

// 判断在区间外
if (x < 0 || x > 100)       // (-∞, 0) ∪ (100, +∞)
if (!(x >= 0 && x <= 100))  // 等价于上一行

// 多个条件组合
if ((age >= 18 && age <= 60) && (height >= 160))

取余运算应用

if (n % 2 == 0)  // 偶数
if (n % 2 != 0)  // 奇数
if (n % 2 == 1)  // 正奇数（负数情况要注意）

位运算应用（高阶用法、仅了解）

if ((n & 1) == 0)  // 偶数（二进制末位为0）
if (n & 1)         // 奇数（二进制末位为1）

整除判断

if (n % 3 == 0)      // 能被3整除
if (n % 5 != 0)      // 不能被5整除
if (n % 2 == 0 && n % 3 == 0)  // 同时被2和3整除（6的倍数）
if (n % 4 == 0 || n % 6 == 0)  // 能被4或6整除

特殊数值判断

// 零值判断
if (x == 0)
if (x != 0)

// 正负判断
if (x > 0)    // 正数
if (x < 0)    // 负数
if (x >= 0)   // 非负数
if (x <= 0)   // 非正数

// 特定值判断
if (x == 100)       // 等于100
if (x != -1)        // 不等于-1（常用于结束标志）
if (abs(x) == 1)    // 绝对值为1 abs()是自带绝对值函数

字符判断

#include <cctype>  // 包含字符判断函数

// 大小写字母
if (ch >= 'A' && ch <= 'Z')    // 大写字母
if (ch >= 'a' && ch <= 'z')    // 小写字母
if (isupper(ch))               // 标准库函数判断大写
if (islower(ch))               // 标准库函数判断小写

// 数字字符
if (ch >= '0' && ch <= '9')    // 数字字符
if (isdigit(ch))               // 标准库函数判断数字

// 其他字符
if (ch == ' ' || ch == '\t' || ch == '\n')  // 空白字符
if (isspace(ch))                            // 标准库函数判断空白
if (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/')  // 运算符

与或非运算

与运算（&&） - 所有条件都要满足
if (age >= 18 && score >= 60)      // 成年且及格
if (a > 0 && b > 0 && c > 0)       // 三个数都为正
或运算（||） - 至少一个条件满足
if (score < 60 || score > 90)      // 不及格或优秀
if (ch == 'Y' || ch == 'y')        // 大小写Y都接受
非运算（!） - 条件取反
if (!(score >= 60))                // 等价于 score < 60
if (!isFinished)                   // 未完成

混合使用注意优先级

// && 优先级高于 ||
if (age >= 18 && (gender == 'M' || gender == 'F'))  // 正确
if (age >= 18 && gender == 'M' || gender == 'F')    // 可能错误

// 括号明确优先级
if ((score >= 90 && attendance > 0.8) || isSpecial)

三角形构成条件

if (a + b > c && a + c > b && b + c > a)  // 能构成三角形

闰年判断

if ((year%4==0 && year%100!=0) || (year%400==0))

三数排序/比较

// 找最大值
if (a >= b && a >= c) max = a;
else if (b >= a && b >= c) max = b;
else max = c;

// 判断是否升序
if (a <= b && b <= c)  // 升序排列

相等判断技巧

// 三数相等
if (a == b && b == c)

// 两数相等，第三数不同
if (a == b && b != c)

// 至少有两个数相等
if (a == b || b == c || a == c)

赋值与比较

if (x = 5)    // 错误！这是赋值，此时总是为真，因为5就是true
if (x == 5)   // 正确！比较

浮点数比较

double a = 0.1 + 0.2;
if (a == 0.3)          // 错误！浮点数精度问题
if (abs(a - 0.3) < 1e-6)  // 正确！允许微小误差

交换变量的值

使用中间变量（最常用）

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 10, b = 20;
    
    // 使用临时变量交换
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
    
    cout << "a = " << a << ", b = " << b << endl;
    return 0;
}

使用加减法（无临时变量）

a = a + b;    // a现在保存和
b = a - b;    // b得到原来的a值
a = a - b;    // a得到原来的b值

使用异或运算（无临时变量）

a = a ^ b;    // a = a XOR b
b = a ^ b;    // b = (a XOR b) XOR b = a
a = a ^ b;    // a = (a XOR b) XOR a = b

使用标准库函数 swap（最推荐）

#include <iostream>
#include <utility>  // 或 <algorithm>（旧版本）
using namespace std;
int main() {
    int x = 5, y = 7;
    
    swap(x, y);  // 推荐使用
    
    cout << "x = " << x << ", y = " << y << endl;
    return 0;
}

数据拆分与回文数

固定长度数字拆分（已知位数）

// 方法1：数学计算法
int num = 123;
int hundred = num / 100;      // 百位：123/100 = 1
int ten = num / 10 % 10;      // 十位：123/10=12, 12%10=2
int unit = num % 10;          // 个位：123%10 = 3

// 方法2：直接取余法
hundred = num / 100;          // 百位
ten = num % 100 / 10;         // 十位：123%100=23, 23/10=2
unit = num % 10;              // 个位

非固定长度数字拆分（未知位数）

正向拆分（从个位到最高位）

int num = 12345;
int digit;

// 边拆分边处理
while (num > 0) {
    digit = num % 10;     // 取最后一位
    cout << digit << " "; // 输出：5 4 3 2 1
    num /= 10;            // 去掉最后一位
}

反向拆分（从最高位到个位）

int num = 12345;
int temp = num;
int divisor = 1;

// 先找到最高位的权值
while (temp >= 10) {
    divisor *= 10;      // 最终divisor=10000
    temp /= 10;
}

// 从最高位开始拆分
temp = num;
while (divisor > 0) {
    int digit = temp / divisor;    // 取当前最高位
    cout << digit << " ";          // 输出：1 2 3 4 5
    temp %= divisor;               // 去掉最高位
    divisor /= 10;                 // 权值减少10倍
}

回文数判断

回文数指正反读一样的数字，如12321、1221、5、0

反转数字法（最常用）

int original = num; // 备份
int reversed = 0;
while (num > 0) {
    reversed = reversed * 10 + num % 10;  // 反转拼接
    num /= 10;
}
    
if (reversed == original) {
    cout << "yes";
}
else {
    cout << "no";
}

累加累乘问题

固定解题步骤：1、确定循环范围；2、确定初始值；3、确定累加或累乘项

求结果

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,s=0; // 累乘s=1
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s=s+i; // 累乘s=s*i
    }
    cout<<s;
    return 0;
}

求上限的项

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n=1,s=0,k; // 累乘s=1
    cin>>k;
    while(true){
        s=s+n; // 累乘s=s+n
        if(s>k) break;
        n++;
    }
    cout<<n;
    return 0;
}

求最值问题

原则：求最大设最小、求最小设最大

#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
int main(){
    int n,a;
    cin>>n;
    int maxa=INT_MIN,mina=INT_MAX;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a;
        if(maxa<a){
            maxa=a;
        }
        if(mina>a){
            mina=a;
        }
    }
    cout<<maxa<<" "<<mina;
    return 0;
}